Afrika Arab világ Ausztrália Ázsiai gasztronómia Bengália Bhután Buddhizmus Burma Egyiptológia Gyógynövények Hadművészet Haiku Hinduizmus, jóga India Indonézia Iszlám Japán Játék Kambodzsa Kelet kultúrája Magyarországon Kína Korea Költészet Közmondások Kunok Laosz Magyar orientalisztika Memetika Mesék Mezopotámia Mongólia Nepál Orientalizmus a nyugati irodalomban és filozófiában Perzsia Pszichedelikus irodalom Roma kultúra Samanizmus Szex Szibéria Taoizmus Thaiföld Tibet Törökország, török népek Történelem Ujgurok Utazók Üzbegisztán Vallások Vietnam Zen/Csan

Terebess Ázsia E-Tár
« katalógus
« vissza a Terebess Online nyitólapjára

Szuan-pan, a kínai golyós számológép
Elektronikus kiadás: Terebess Ázsia E-tár

Kínai számolás > szórólap
Abakusz > Terebess Ázsia Lexikon

Áll egy fa keretből, fa gyöngyökből és sorokból. A keret két részre van osztva, a felsőre és az alsóra.
A sorok száma mindig szükség szerint változik. A közönséges szuan-pan 9, 11 vagy 13 soros.
2-2 gyöngy található az osztóléc felett, 5-5 az osztóléc alatt. Az osztóléc felettit "felső gyöngyöknek" és az osztóléc alattit "alsó gyöngyöknek" nevezzük.
A legmagasabb gyöngyöket "legfelső gyöngyöknek" nevezzük.


A gyöngyök értéke

Minden felső gyöngy azonos ugyanazon sor 5 alsó gyöngyével.
Minden alsó gyöngy azonos a rákövetkező jobboldali sor 10 gyöngyével.
A következő ábrák az alábbi számokat mutatják:

7, 9, 23, 356, 17.216 és 6.208

A nullátt egy hézag jelzi. Nehézségek adódhatnak, ha ezt nem követi számjegy. Így a 2. ábra jelenthet 7, 70, 700, 7.000, 70.000 vagy 0,7, 0.007 stb. értéket. Ügyelni kell a helyértékekre, amit a használó maga szab meg.
Van egy szabály, ami kimondja, hogy a számolási eljárás alatt az alsó gyöngyök legalsóját valamint a felső gyöngyök legfelsőjét, amennyire lehet, keveset használják, mivel az 5-ös számot egy felső gyöngy ábrázolja és a 10-es számjegyet a következő sor alsó gyöngye.

 

Az ujjak használata

A szuan-pannal történő számoláskor csak 3 ujj használata szükséges. A hüvelykujj mozgatja az a1só gyöngyöket felfelé, a mutatóujj a felső gyöngyöket lefelé és a középső ujj a felső gyöngyöket felfelé és lefelé is. A fennmaradt két ujjat vagy tegyük keresztbe vagy mutassunk velük felfelé, hogy elkerüljük a gyöngyök érintését. Ez rendkívül fontos, hogy a pontosságot biztosítsuk. Egy balkezes használhatja a balkezét. Szükségtelen mondani, hogy a mozgásirány - jobbra vagy balra - megfordul és hogy a gyöngyök értéke szintén megfordul, ammenyiben ez a sorokra vonatkozik.

 

Összeadás

Bizonyos fokig mindenki tud a szuan-pannal összeadni, anélkül, hogy tanították volna. Vegyük pl. a következőt:
Hogyan végezné el a "5+3" műveletet?
A 8. és a 9. ábra mutatja a helyes eljárást, amihez további magyarázat nem szükséges.

 

A szükséges szabályok

Néhány szabály szükséges. Pl: "7+8". Egy felső gyöngyöt lefelé és két alsó gyöngyöt felfelé mozgat, hogy 7-t ábrázoljon.
Annak megállapításakor, hogy nincs mód arra, hogy ehhez a sorhoz 8-t hozzáadjon, egészen világos, hogy a rákövetkező sor alsó gyöngyét felfelé kell mozgatni, és azután két gyöngyöt azon a soron, amelyik a 7-t ábrázolja, kivonni. A 10. ábra szerint (7-es szám) és a 11. ábra (15-ös szám) szerint csak két mozdulat szükséges; egy alsó gyöngy eltolása felfelé a következő soron, ami ez esetben 10-et tesz ki, és két alsó gyöngy eltolása lefelé az értéksoron, ami 7-et tesz ki. Az a gyakorlat, hogy legelőször az egyik gyöngyöt az értéksorban lefelé tolni, és azután az egyik gyöngyöt a következő sorban felfelé.
A szabály tehát mint ez esetben 8-t hozzáadni, a következő:
"8, 2-t elmozdítani, 1-t előremenni".

Hasonló módon mutatja a 12. ábra és 13. ábra a "13+9" művelet elvégzését:
"9, 1-t elmozdítani, 1-t előremenni".

 

Az összeadáara vonatkozó szabályok

Tanulja meg kívülről a szabályokat:
1. 1 (ahol több mint 4 van) 5-t lefelé tolni, 4-t elmozdítani
2. 2 (ahol több mint 2, azonban kevesebb mint 5 van) 5-t lefelé tolni, 3-t elmozdítani
3. 3 (ahol több mint 2 van) 5-t letolni, 2-t elmozdítani
4. 4 (ahol több mint 1 van) 5-t letolni, 1-t elmozdítani
5. 6 (ahol több mint 5, azonban kevesebb mint 9 van) 1-t hozzáadni, 5-t elmozdítani, 1-t előremenni
6. 7 (ahol 5, 6 vagy 7 van) 2-t hozzáadni, 5-t elmozdítani, 1-t előremenni
7. 8 (ahol 5 vagy 6 van) 3-t hozzáadni, 5-t elmozdítani, 1-t előremenni
8. 9 (ahol 5 van) 4-t hozzáadni, 5-t elmozdítani, 1-t előremenni
9. 1 (ahol 9 van) 9-t elmozdítani, 1-t előremenni, azaz 1-t a rákövetkező baloldali soron hozzáadni
10. 2 (ahol 8 vagy 9 van) 6-t elmozdítani, 1-t előremenni
11. 3 (ahol több mint 7 van) 7-t elmozdítani, 1-t előremenni
12. 4 (ahol több mint 6 van) 6-t elmozdítani, 1-t előremenni
13. 5 (ahol több mint 7 van) 5-t elmozdítani, 1-t előremenni
14. 6 (ahol 4 vagy 9 van) 4-t elmozdítani, 1-t előremenni
15. 7 (ahol 3, 6 vagy 9 van) 3-t elmozdítani, 1-t előremenni
16. 8 (ahol 2, 3, 4, 7, 8 vagy 9 van) 2-t elmozdítani, 1-t előremenni
17. 9 (ahol több mint 1 van) 1-t elmozdítani, 1-t előremenni
Ezek a szabályok maguktól értetődnek. A gyakorlatban mindenki tud hasonló szabályokat kiokoskodni, amennyiben a matematikát segítségül veszi.

 

Gyakorlatba átültetett szabályok

Nézzük meg, hogyan jutunk el a suan-panban az eredményhez több összeadandó esetén a fenti szabályok segítségével.
50.007 + 5.005 + 804 + 100.005 = 155.821
A 14. ábra mutatja az első összeadás eredményét és a 15. ábra az utolsóét. Próbálja meg és ellenőrizze, hogy az Ön eredménye megegyezik-e a fentivel. Ahol nem szükséges szabály, ott nincs semmi említve. Az alkalmazott szabályok 13. sz, 4. sz, 13.sz

 

Kivonás

Bizonyos fokig ön használni tudja a szuan-pant erre a célra, pontosan ahogy ezt az összeadásnál tette.
Vegyük pl. a "9-4" műveletet. A 16. ábra és 17. ábra világossá teszi, hogy még egy pillanatig sem kell gondolkodnia, hogy az eredményt megkapja. Amennyiben 4-t elmozdít, megvan az eredmény.

A következő egy olyan eset, ahol szükséges egy bizonyos szabály alkalmazása.
76 - 4 = ?

Amennyiben a "4. - 1-t hozzáadni, 5-t elmozdítani" szabályt alkalmazza a kisebbítendőnél - 18 ábra - megkapja az eredményt, 72-t, amint azt a 19. ábra mutatja.

 

A szabályok

Azok akik az összeadás szabályaival megismerkedtek, maguk is könnyen össze tudják állítani a kivonásra vonatkozó szabályokat. Állítsa fel a szabályokat és egyeztesse a következőkkel és tanulja meg kívülről;
1. 1 (ahol 5 van) 4-6 hozzáadni, 5-t elmozdítani
2. 2 (ahol 5 vagy 6 van) 3-t hozzáadni, 5-t elmozdítani
3. 3 (ahol 5, 6 vagy 7 van) 2-t hozzáadni, 5-t elmozdítani
4. 4 (ahol 5, 6, 7 vagy 9 van) 1-t hozzáadni, 5-t elmozdítani 5. 1 (ahol nulla vagy van) 10-t elvenni azaz 1 gyöngyöt a következő baloldali soron elmozdítani, 9-t hozzáadni
6. 2 (ahol nulla vagy 1 van) 10-t elvenni, 8-t hozzáadni
7. 3 (ahol nulla, 1 vagy 2 van) 10-t elvenni, 7-t hozzáadni
9. 4 (ahol nulla, 1, 2 vagy 3 van) 10-t elvenni, 6-t hozzáadni 5. 5 (ahol nulla, 1, 2, 3, vagy 4 van) 10-t elvenni, 5-t hozzáadni
10. 6 (ahol nulla, 1> 2, 3, 4 vagy 5 van) 10-t elvenni, 4-t hozzáadni
11. 7 (ahol nulla, 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 van) 10-t elvenni 3-t hozzáadni
12. 8 (ahol nulla vagy bármilyen más 8 alatti szám van) 10-L elvenni, 2-t hozzáadni
13. 9 (ahol nulla vagy bármilyen más 9 alatti szám van) 10-t elvenni, 1-t hozzáadni


Szükségtelen hozzáfűzni, hogy az összeadás szabályait a kivonásnál is alkalmazza, ott, ahol az összeadást a fenti szabályokban alkalmaznia kell.

 

Példák

Vonja ki a 9, 4, 7 és 3 számot a 215-ből. Állítsa be a szuan-panonon a 215-ös számot. Alkalmazza az 5. sz és 4. sz szabályt, erre megkapja a 20. ábrán látható eredményt, azután a 11. sz-t (mivel a tízesekben nulla van, mozdítsa el a százasok egyikét, és adjon hozzá 9-t tizesekben) és utána a 3.sz-t. Az eredményt a 21. ábrán látható.

Vonja ki a 340, 14.918, 9.008 és 2.007 számot a 28.547-ből. Állítsa be a szuan-panon a 29.547-es számot. Alkalmazza a 3. sz-t és mozdítson el 4-t. Azután mozdítson el 10.000-t, alkalmazza a 9. sz, 13. sz, 5. sz, 6. sz, (a maradékot a 22. ábra mutatja) 13. sz és 11. sz szabályokat.
Az eredmény a 23. ábrán látható.
Ha a szuan-pan segítségévei összeadni és kivonni tudunk, lehetőség van az eljárás eredményeit ellenőrizni, amennyiben a kivonás helyett összeadást használunk és fordítva.

 

Szorzás

Ugyanaz a szorzótábla, mint amit a matematikában is használunk, megtalálható a szuan-pan alkalmazásánál is.
2 x 8 = 16 vagy 3 x 8 = 24 mindkettőre vonatkozik. A kérdés csak az, hogy a szuan-pannal hogy megy végbe.
A szabály azt mondja, hogy akár a szorzó akár a szorzandó lesz mozgásban, és amint mozgásban van, az egyesek sora a tízesek sora lesz. Ezáltal a "6 x 2" feladatnál először a 6-t ábrázoljuk. Gondolatban mondja magában, hogy 2 x 6 = 12 és mozdítsa el a felső gyöngyöt (5) és vegyen 2 gyöngyöt a rákövetkező soron úgy, hogy az egykori egyesek sora, azaz ahol a 6-os volt jelölve, a tízesek sora legyen.

Néhány példa elegendő az egyszerű szorzások megértéséhez.

 

Egy számjegyű szorzó

Vegyük a következő példát:
4.638 x 7=?

A következő négy ábra szemlélteti a megoldást.
Először a szuan-pan bal oldalán állítsa be a 4.638-as számot és a 7-t a jobb oldalon. Kezdje azzal, hogy a szorzandó utolsó számjegyét 7-tel megszorozza, változtassa azt 5-re és adjon hozzá 6-t a következő azaz a csatlakozó jobb soron. Ekkor a szuan-pan a 26. ábrán láthatót mutatja.

Utána szorozza a szorzandó utolsó előtti 3-as számjegyét 7-tel. Mozdítson el 1-t és adjon 1-t hozzá a következő soron. Ellenőrizze, hogy az öné a 27. ábra eredményével megegyezik-e.
Utána a szorzandó hátulról a harmadik számát, 6-ot szorozza 7-tel. Adjon hozzá három alsó gyöngyöt, mozdítson el egy felső gyöngyöt és adjon hozzá két gyöngyöt a következő soron. Hasonlítsa össze a 28. ábrán lévő eredménnyel.

Végül szorozza az első 4-es számot 7-tel. Ismeretes, hogy a szorzat 28. Mozdítson el két alsó gyöngyöt és adjon hozzá 8-t a következő soron. Mivel ott "4" van, alkalmazza a 8. sz-t - "2-t elmozdítani, 1-t előremenni" - Hasonlítsa össze a kapott eredményt a 29. ábrával.

Ugye nem szükséges említeni, hogy képtelen szorzási műveletet elvégezni az, akinek az összeadásban nincs alapos gyakorlata.

 

Több számjegyű szorzó

Ha a szorzóban több mint egy számjegy található, akkor azt mondja a szabály, hogy azzal a számjeggyel kell kezdeni, amelyik a szorzóban balról az első és a szorzandóban a jobb oldalon a második.
Jelen feladatnál : 963 x 148 =
szorzó szorzandó
3 x 4
3 x 8
3 x 1

Az eredmény a 30. ábrán látható.
Az első szorzási lépés eredménye 444. Ügyeljen arra, hogy a 3-as szám a szorzáskor - "3 x 4" - érintetlen maradjon. A szorzat egyes helyiértékü számait a szorzandóból kiindulva a második sorra tesszük és ez lesz 3.144. Végül a 3-t szorozzuk 1-gyel. Mozdítson el hármat és adjon hozzá 3-t a következő soron, ami 444-et tesz ki, mint ahogy a 30. ábra mutatja.
Azután lesz a 6 mégegyszer 4-, 8-, és 1-gyel szorozva. Az eredmény leolvasható a 31. ábráról.

Ugyanezen a módon szorozzuk meg a 9-t ezzel a három számmal és megkapjuk az eredményt; 142.524, mint ahogy a 32. ábrán látható. Magától érthetődik, hogy sok összeadási szabályt kell alkalmazni, hogy a szorzásokat elvégezhessük.

Hogy világosabbá tegyük, hogy a számok milyen sokasága használatos a szorzáskor, minimum néhány példa bemutatása szükséges.

Milyen lépésekre van szűkség ahhoz, hogy e 2.435 x 1.875 szorzási művelet eredményeként szorzatkért a 4.565.625 számot megkapjuk?

A 33. ábra mutatja a gyöngyök első mozgatásából adódó eredményt,
(5 x 8, 7, 5, 1 = 1.875) a 34. ábra a másodikból adódót (3 x 8, 7, 5, 1), a 35. ábra a harmadikból adódót (4 x 8, 7, 5, 1) és a 36. ábra az utolsó mozgás eredményét (2 x 8, 7, 5, 1).

Hasonlítsa össze a 37 - 41.-ig menő ábrákat a mozgásokkal, amelyek révén megkapjuk a "26.739 x 16.482" szorzási feladat eredményét, a szorzatot "440.712.198" összeget.

A következő példa: 29.034 x 6.009 = 174.465.306

A 42 - 45. ábrák mutatják az eljárást, ahogy az eredményt megkapjuk.

Óvatosság ajánlatos annál a sornál. ahol összeadásra kerül sor. Az egyeseket és a tízeseket meg kell különböztetni.

Nehézségek adódhatnak olyan számok szorzásakor mint 998 x 89. Ha megállapítjuk, hogy számításainkhoz nem áll elegendő gyöngy rendelkezésre, akkor ilyen esetekben a felső gyöngyöt 5. helyett 10-ként kezelhetjük és az alsó gyöngyöt olyan gyakran használhatjuk, amilyen gyakran csak szükséges.

 

Osztás

Mig a szorzásban csak kevés szabály szükséges, addig az osztáskor számos szabály szükséges, melyeket a tanuló maga is összeállíthat.

 

A sorok értéke

Az osztásban a rögzített sorok értéke, ellentétben a szorzással, megváltozik. Az egyesek tízesekre változnak. Ha pl. azt a szabályt alkalmazzuk, hogy "1 osztva 2 = 0.5" (az egyszerűség kedvéért mondhatunk 5-t), akkor 0.5 kerül ábrázolásra úgy, hogy azt követően 4-t pontosan azon soron, amelyiken az 1-es található hozzáadunk. (Hozzon egy felső gyöngyöt le és mozdítson egy alsót el.) Ez a szorzásnak a fordított menete, ahol az egyesek tízesekké válnak.

Természetesen világos, hogy mindenkinek jártasnak kell lennie az összeadási, kivonási és szorzási műveletekben mielőtt az osztással probálkozna.

Ha egy számot 1-gyel osztunk, akkor nem kell semmilyen szabályt figyelembe venni. Ha azonban egy szuan-pant használunk, akkor a számjegyeket az eredeti sorukból a következő bal sorra kell átvinni. Ennek okát a 2. bekezdésben ma-gyarázzuk meg. Ha pl. 234-et osztunk 1-gyel, először a 2-t el kell mozdítani úgy, hogy azt követően két gyöngyöt a következő sorra átviszünk és pontosan így járunk el a 3-as és 4-es szám esetén. Eredményként a 3 azon a soron lesz található, amelyiken eredetileg 2 volt és 4 azon a soron, amelyiken 3 volt.
A soroknak a változtatása azon okból szükséges, hogy csak így marad a többi szám a következő számolási műveletekre érintetlen.

 

A szabályok

Osztás kettővel:

1. 1 osztva 2-vel = 5. (Ez fent magyarázásra került. 1, 10 vagy 1.000 osztva 20-szal vagy 0.2 vagy 2.000-rel ugyanaz az eset.)
2. Ahol 2 vagy 3 van, 2-t elmozdítani, 1-t előremenni.
3. Ahol 4 vagy 5 van, 4-t elmozdítani, 2-t előremenni.
4. Ahol 6 vagy 7 van, 6-t elmozdítani, 3-t előremenni.
5. Ahol 8 vagy 9 van, 8-t elmozdítani, 4-t előremenni.

Osztás hárommal:

1. 1 osztva 3-mal = 3 (azaz úgy, hogy azt követően az egyhez két gyöngyöt hozzászámolunk) plusz 1, a maradék /úgy, hogy 1 gyöngyöt a legközelebbi jobb sorra átviszünk. (Ügyeljen arra, hogy ezt vagy bármelyik maradékot 3-mal vagy egy másik számmal ismét osztani kell, aszerint ahogy alakulnak)
2. 2 osztva 3-mal = 6 plusz 2 (l. az előző szabályt)
3. Ahol 3, 4 vagy 5 van, 3-t elmozdítani, 1-t előremenni (amennyiben 4 a maradék; miután 3-t elmozdítottunk, 1 megmarad. Ha szükséges, osszunk 3-mal. Ugyanezt a szabályt alkalmazza a többi maradéknál is.)
4. Ahol 6, 7 vagy 8 van, 6-t elmozdítani, 2-t előremenni.5. Ahol 9 van, 9-t elmozdítani, 3-t előremenni.

Osztás néggyel:

1. 1 osztva 4-gyel = 2 plusz 2
2. 2 osztva 4-gyel = 5
3. 3 osztva 4-gyel = 7 plusz 2
4. Ahol 4, 5, 6 vagy 7 van, 4-t elmozdítani, 1-t előremenni
5. Ahol 8 vagy 9 van, 8-t elmozdítani, 2-t előremenni.

Osztás öttel

1. 1 osztva 5-tel = 2
2. 2 osztva 5-tel = 4
3. 3 osztva 5-tel = 6
4. 4 osztva 5-tel = 8
5. Ahol 5, 6, 7, 8 vagy 9 van, 5-t elmozdítani, 1-t előremenni.

Osztás hattal:

1. 1 osztva 6-tal = 1 (a gyöngyök mozgatása nem szükséges) plusz 4
2. 2 osztva 6-tal = 3 plusz 2
3. 3 osztva 6-tal = 5
4. 4 osztva 6-tal = 6 plusz 4
5. 5 osztva 6-tal = 8 plusz 2
6. Ahol 6, 7, 8 vagy 9 van, 6-t elmozdítani, 1-t előremenni.

Osztás héttel:

1. 1 osztva 7-tel = 1 plusz 3
2. 2 osztva 7-tel = 2 plusz 6
3. 3 osztva 7-tel = 4 plusz 2
4. 4 osztva 7-tel = 5 plusz 5
5. 5 osztva 7-tel = 7 plusz 1
6. 6 osztva 7-tel = 8 plusz 4
7. Ahol 7, 8 vagy 9 van, 7-t elmozdítani, 1-t előremenni.

Osztás nyolccal:

1. 1 osztva 8-cal = 1 plusz 2
2. 2 osztva 8-cal = 2 plusz 4
3. 3 osztva 8-cal = 3 plusz 6
4. 4 osztva 8-cal = 5
5. 5 osztva 8-cal = 6 plusz 2
6. 6 osztva 8-cal = 7 plusz 4
7. 7 osztva 8-cal = 8 plusz 6
8. Ahol 8 vagy 9 van, 8-t elmozdítani, 1-t előremenni.

Osztás kilenccel:

1. 1 osztva 9-cel = 1 plusz 1
2. 2 osztva 9-cel = 2 plusz 2
stb.

Osztás egy számjeggyel

Állapítsuk meg, hogyan kell ezekkel a szabályokkal dolgozni. A következő 46. és 47. ábra a 123456789 számot ábrázolják, amelyet 2-vel osztottak és az eredményt.

Az alkalmazott szabályok; 1, 2, 2. 1, 3, 3, 1, 4, 4, 1, 5, 5, 1. Ügyeljen a maradékokra. Ellenőrizze a műveleteket a szuan-panon. Hasznosítsa számolási ismereteit és gyakoroljon, amennyit csak tud.
Segítségül az alábbi gyakorlatok hasznosak lesznek. A 48., 49. és 50. ábra bemutatja a "91 osztva 7 = 13" műveletet. Először a szuan-panon beállítjuk a 91-es számot. Az alkalmazott szabályok;7 (l. 48. ábra), 2 (l. 49. ábra) és 7. (l. 50. ábra).

Az 51., 52., 53. ábra egy következő feladatot. mutatnak be.
1.056 osztva 8 = 132. Az alkalmazott szabályok: 1 (l. 51. ábra), 2., 8. (l. 52. ábra) és 1., 8. (l. 53. ábra).

Az osztó nagyobb mint 10:

Ha az osztó nagyobb mint 10, akkor úgy a szorzást mint az osztást is kiegészítően alkalmazni kell. Az osztást kezdjük először a tízesekkel, ha az osztó egy kétszámjegyű szám, és a százasokkal, ha az osztó egy háromjegyű szám. Vegyük a következő példát: Osszunk el 245,- €-t 25 ember között egyenlően.
Állítsa be a szuan-panon a 245,- €-t. Egy pillanat alatt felismeri, hogy 245 kevesebb mint 25 x 10. Ha azt a szabályt alkalmazza, hogy "2-t elmozdítani, 1-t előremenni", azaz 20 ember kap 10-10,- €-t. A maradék 45,- € nem elég, hogy a többi 5 ember 10-10 €-t kapjon.

Ahhoz, hogy ezt a problémát megoldjuk, egy másik szabályra van szükség. Ez az, hogy "azt követően, hogy megállapítja, hogy 2 nem elég az osztáshoz" alakítsa át a 2-t 9-re, marad 2 (azaz adjon minden embernek - 10,- € helyett - 9,- €-t, 2,- € maradékkal. Nézze meg, hogy a maradék elég nagy-e, hogy a többi 5 embernek 9,- €-t adjon. A maradék 65,- €. Vonja ki a 45,- €-t, ami 9,- € x 5 szorzata, és ezzel az 5 ember mindegyike is 9,- €-t kap. A maradék 20,- €, ahogy ez 54. ábra látható. Ahhoz aztán, hogy ezt a maradék 20,- €-t 25 ember között elossza, meg kell ismételni az előbb említett szabályt úgy, hogy 2-ből 9+2-t csinál, azaz 20 ember mindegyikének ad 0,90 €-t, 2,- € maradékkal. Utána megállapítja, hogy a maradék nem elég arra, hogy a maradék 5 ember mindegyikének is 0,90 €-t adjon. 4,50 €-re van szüksége, hogy az 5 ember között ezt kiosszthassa, de a maradék csak 2,- €.

Egy további szabályt kell segítségül venni. Ez a szabály azt mondja, azt követően, hogy megállapítást nyert, hogy a maradék az osztásra nem elegendő, levonhat 1+2-t, azaz a 20 ember mindegyikétől elvesz 0,10 €-t (mindegyiknek van 0,80 €-ja, ezért vonjon ki 1-t, 2,- € maradékkal (ezért adjon hozzá 2-t).

Ha feltételezi, hogy a hátralévő 5 ember mindegyike is kap 0,80 €-t, akkor 4,- €-re van szüksége, melyet egyenlően eloszt közöttük. Itt meg fogja állapítani, hogy egy további kivonással maradékként pontosan 4,- €-t kap. A hányados 9,80 € (hasonlitsa össze a 55. ábrával). Ismételje a műveletet, míg nem biztos benne. Egy ilyen kivonás mégegyszer megismételhető. Ha pl. egy számot 2-vel osztunk, vonjon le 2-t, marad 4, vagy 3-t, marad 6 stb. Ez a szabály más számokra is vonatkozik. Ha az osztó 8, vonjon ki 1-t marad 8, ha az osztó 9 vonjon le 1-t marad 9.

Ily módon az osztó egy tucat számig emelni lehet, amikor is azonban a módszer ugyanaz marad. Ha fentieket alaposan megértette, akkor könnyű lesz a többi osztási szabályt, ahol az osztó több mint 10 megértenie, vagy akár önállóan szabályokat felállítania.

Osztás 2-vel: (x...): megállapítva, hogy 2 nem elég az osztáshoz, alakítsa át a 2-t 9-re, marad 2. Újbból megállapítandó, hogy a maradék nem elegendő az osztáshoz, vonjon ki 1-t 9-ből, marad 2.

Osztás 3-mal: (x...): megállapítva, hogy 3 nem elegendő az osztáshoz,. alakítsa át a 3-t 9-re, marad 3. Újból megállapítva, hogy a maradék nem elegendő az osztáshoz, vonjon ki 1-t marad 3.

Osztás 4-gye1: - Osztás 7-tel: kihagyva.

Osztás 8-cal: (x...): megállapítva, hogy a 8 nem elegendő az osztáshoz, alakítsa át a 8-t 9-re, marad 8. Újból megállapítva, hogy a maradék nem elegendő az osztáshoz, vonjon ki 1-t marad 8.

Osztás 9-cel: (x...): megállapítva, hogy 9 nem elegendő az osztáshoz, tartsa meg a számot, marad 9. Újból megállapítva, hogy a maradék nem elegendő az osztáshoz, vonjon ki 1-t marad 9.

Egy további példa

Próbálja meg a következő feladatot elvégezni: 9.147,60 € : 2.376 = ?
Á11ítsa be a 9.1476 számot a szuan-panon. /56. ábra/ Kezdje a 9-es számmal. Mozdítson el 6-t, menjen előre 3-t. (Hányados első szemjegye) Vonja ki a 3 x 376 szorzatát (1.128) a maradékból, 31.476-ból. Először vonja ki a 3 x 3 (9) szorzatát a maradékból az alábbiak szerint:

3.147,60
- 900,00
__________
2.247,60 (maradék)

Aztán vonja ki a 3 x 7 (21) szorzatát a fenti maradékból:

2.247,60
- 210,00
__________
2.037,60 (maradék)

Végül vonja ki a 3 x 6 (18) szorzatát a maradékból:

2.037,60
- 18,00
__________
2.019,60 (maradék)
Hasonlítsa össze a 57. ábrával, ahol a hányados 3.

Azután ossza el a 20.196 maradékot 2.376-tal. Először váltsa át a 2-t 9-re, marad 2. A 2.196 maradék nem elegendő az osztáshoz. Vonjon ki 1-t 9-ből, marad 2. Akkor megvan a hányados második száma, 8 és 4.196 maradék. Vonja ki a 8 x 376 (3.008) szorzatát a maradékból. Először vonja ki a 8 x 3 (24) szorzatát a következők szerint:

419,60
- 240,00
_________
179,60 (maradék)

Aztán vonja ki a 8 x 7 (56) szorzatát a maradékból:

179,60
- 56,00
________
123,60 (maradék)

Végül vonja ki a 8 x 6 (48) szorzatát a maradékból:
123,60
- 4,80
________
118,80 (maradék)
Hasonlítsa össze az 58. ábrával, ahol a hányados 38.

Végül ossza el a 1.188 maradékot 2.376-tal. Váltsa át az 1-t 5-re (a hányados utolsó számjegye), vonja ki a 5 x 376 (1.880) szorzatát a maradékból. Először vonja ki a 5 x 3 (15) szorzatát a maradékból:

18,80
- 15,00
________
3,80 (maradék)
Azután a 5 x 7 (35) szorzatát:

3,80
- 3,50
________
-,30 (maradék)
Végül az 5 x 6 szorzatát:

-,30
- -,30
_________
-,00
így nem marad maradék és a teljes hányados 385. Hasonlítsa össze a 59. ábrával.